26.11.2015

Luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut... Mitä ne kaikki ovat?

Nyt puhutaan matematiikasta. Lukion käyneille nämä asiat ovat selviä kuin pläkki, mutta itselläni ei ammattikoulussa nämä tulleet vastaan kertaakaan. Vasta yliopistossa olen oppinut, mitä kukin lukujoukko merkitsee. Opin tänään taas uuden lukujoukon lineaarialgebran demoissa, kun kysyin demojen vetäjältä, että kun reaaliluvut kuuluvat kompleksilukuihin niin onko kompleksilukujoukosta vielä suurempaa joukkoa. Se löytyy viimeisenä alla olevasta listasta.

Luonnolliset luvut \mathbb{N}

Symbolin alkuperä: N niin kuin Natural numbers

Mitä sisältää: kokonaisluvut nollasta ylöspäin, eli 0, 1, 2, 3,...


Kokonaisluvut \mathbb{Z}

Symbolin alkuperä: saksan sanasta Zahlen, "numerot"

Mitä sisältää: kaikki kokonaisluvut, eli -..., -2, -1, 0, 1, 2, ...


Rationaaliluvut ℚ

Symbolin alkuperä: italian sanasta Quozient, "osamäärä"

Mitä sisältää: kaikki luvut, jotka voidaan esittää kahden numeron murtolukuna, esim. 1/2 tai 9/10


Irrationaaliluvut

Mitä sisältää: ne luvut, jotka eivät ole rationaalilukuja, esim. √2 tai π


Reaaliluvut 

Symbolin alkuperä: sanasta Real

Mitä sisältää: kaikki desimaaliluvut, esim. -1, √2, 6006,45528


Kompleksiluvut ℂ

Symbolin alkuperä: sanasta Complex numbers

Mitä sisältää: luvut, joissa esiintyy imaginääriyksikkö i eli √-1


Kvaterniot

Symbolin alkuperä: keksijän nimestä Hamilton (Sir William Rowan Hamilton, 1805-1865)

Mitä sisältää: reaalilukujen ja kolmiulotteisen vektorin yhdistelmän, joka on muotoa t + xi + yj + zk, jossa t, x, y ja z ovat reaalilukuja ja i, j ja k kvaternioita


Kvaternioita käytetään, tai on käytetty, demojen vetäjän mukaan translaatioihin eli jos halutaan siirtää jokin kappale matemaattisella käsittelyllä uuteen paikkaan avaruudessa. Jänniä juttuja! Tein vielä tällaisen kuvan asiasta.


Kuvasta voidaan sanoa, että luonnolliset luvut kuuluvat kokonaislukuihin, kokonaisluvut rationaalilukuihin jne. Ne ovat siis osajoukkoja isommalle ympyrälle. Matemaattisesti tämä merkitään osajoukko-merkillä ⊂:

\mathbb{N} ⊂ \mathbb{Z} ⊂ ℚ ⊂  ⊂ ℂ ⊂ 
Myös irrationaaliluvut ⊂  ⊂ ℂ ⊂ 

Tämänpäiväisissä demoissa merkkasin muuten ensimmäistä kertaa osoitustehtävän (eli pyydetään osoittamaan, todistamaan tai näyttämään jotain) tehdyksi. Nyt vasta, kakkosvuonna, olen päässyt kärryille siitä, miten jokin osoitetaan matemaattisesti. Kyseinen tehtävä oli tosin väärin, joten jääköön osoittamiset minulta vastaisuudessa tekemättä :D

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti